Seja \Omega o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória, e sejam A e B dois acontecimentos \left( {A \subset \Omega {\text{ e }}B \subset \Omega } \right).

Sabe-se que:

• A e B são acontecimentos independentes;

• P\left( {\overline A } \right) = \frac{7}{{10}}

• P\left( {A \cup B} \right) = \frac{3}{4}

Qual é o valor de P\left( B \right)?

(A) \frac{5}{{14}}

(B) \frac{9}{{14}}

(C) \frac{9}{{20}}

(D) \frac{{11}}{{20}}

Resolução do exercício de matemática:

Solução: (B)

P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{7}{{10}} = \frac{3}{{10}}

Como A e B são independentes, então P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right) \times P\left( B \right) = \frac{3}{{10}} \times P\left( B \right) .

P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right) \Leftrightarrow \frac{3}{4} = \frac{3}{{10}} + P\left( B \right) - \frac{3}{{10}} \times P\left( B \right) \Leftrightarrow

\Leftrightarrow \frac{3}{4} - \frac{3}{{10}} = P\left( B \right) \times \left( {1 - \frac{3}{{10}}} \right) \Leftrightarrow \frac{{15}}{{20}} - \frac{6}{{20}} = P\left( B \right) \times \frac{7}{{10}} \Leftrightarrow

\Leftrightarrow \frac{9}{{20}} = P\left( B \right) \times \frac{{14}}{{20}} \Leftrightarrow 9 = 14 \times P\left( B \right) \Leftrightarrow P\left( B \right) = \frac{9}{{14}}

www.AtividadesDeMatematica.com