Exercicios de Matematica 12 ANO - Teorema de Bolzano - Exercício 1

Considere, para um certo número real positivo, uma função , contínua, de domínio $\left[ { - a,a} \right]$ .

Sabe-se que $f\left( { - a} \right) = f\left( a \right)$ e $f\left( a \right) > 0$ .

Mostre que a condição $f\left( x \right) = f\left( {x + a} \right)$ tem, pelo menos, uma solução em $\left] { - a,0} \right[$ .

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Exame Nacional de Matemática 12º Ano 1ª Fase 2012 - Grupo 1 - Exercício 4

4. Seja uma função de domínio $\mathbb{R}$ , definida por $f\left( x \right) = {e^x} - 3$ .

Em qual dos intervalos seguintes o teorema de Bolzano permite afirmar que a equação $f\left( x \right) = - x - \frac{3}{2}$ tem, pelo menos, uma solução?

(A) $\left] {0,\frac{1}{5}} \right[$

(B) $\left] {\frac{1}{5},\frac{1}{4}} \right[$

(D) $\left] {\frac{1}{3},1} \right[$

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Exame Nacional de Matemática 12º Ano 1ª Fase 2011 - Grupo 1 - Exercício 4

Seja uma função de domínio $\left[ {0, + \infty } \right[$ , definida por:

$f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{2^x} - 9}&{{\text{se}}}&{0 \leqslant x < 5} \\ {\frac{{1 - {e^x}}}{x}}&{{\text{se}}}&{x \geqslant 5} \end{array}} \right.$