Exercicios de Matematica 10 ANO - Condições Com Módulos - Exercício 1

Resolva cada uma das seguintes condições:

1. $\left| {2x + 7} \right| = 5$

3. $\left| {1 - x} \right| \ge 2$

2. $\left| {1 - x} \right| = \left| {3x - 5} \right|$

4. $- 2\left| {x + 3} \right| > - 8$

Resolução:

$\left| {2x + 7} \right| = 5 \Leftrightarrow 2x + 7 = 5 \vee 2x + 7 = - 5 \Leftrightarrow 2x = - 2 \vee 2x = - 12 \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x = - 1 \vee x = - 6$

$S = \left\{ { - 6, - 1} \right\}$

$\left| {1 - x} \right| = \left| {3x - 5} \right| \Leftrightarrow 1 - x = 3x - 5 \vee 1 - x = - 3x + 5 \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow - x - 3x = - 5 - 1 \vee - x + 3x = 5 - 1 \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow - 4x = - 6 \vee 2x = 4 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2} \vee x = 2$

$S = \left\{ {\frac{3}{2},2} \right\}$

$\left| {1 - x} \right| \ge 2 \Leftrightarrow 1 - x \ge 2 \vee 1 - x \le - 2 \Leftrightarrow - x \ge 1 \vee - x \le - 3 \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x \le - 1 \vee x \ge 3$

$S = \left] { - \infty , - 1} \right] \cup \left[ {3, + \infty } \right[$

$- 2\left| {x + 3} \right| > - 8 \Leftrightarrow \left| {x + 3} \right| < 4 \Leftrightarrow x + 3 < 4 \wedge x + 3 > - 4 \Leftrightarrow x < 1 \wedge x > - 7$

$S = \left] { - 7,1} \right[$

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