Exercicios de Matematica 12 ANO - Números Complexos - Exercício 6

Represente geometricamente (diagrama de Argand) o conjunto dos pontos do plano definido pelas imagens dos complexos que satisfazem as condições:

6.1. $1 \le {\mathop{\rm Re}\nolimits} \left( z \right) < 4{\rm{ }} \wedge {\rm{ }}{\mathop{\rm Im}\nolimits} \left( {z - i} \right) \ge 2$

6.2. $\left| {z + 2 - i} \right| \le 2{\rm{ }} \wedge {\rm{ }}{\mathop{\rm Im}\nolimits} \left( z \right) \ge 1$

6.3. $0 \le {\rm{arg}}\left( {z + 1 - i} \right) < \frac{\pi }{2}{\rm{ }} \wedge {\rm{ }}\left| {z + 1 - i} \right| \ge 2$

Resolução do exercício de Matemática:

6.1. Seja z = x + yi .

• $1 \leqslant \operatorname{Re} \left( z \right) < 4 \Leftrightarrow 1 \leqslant x < 4$

• $\operatorname{Im} \left( {z - i} \right) \geqslant 2 \Leftrightarrow \operatorname{Im} \left( {x + yi - i} \right) \geqslant 2 \Leftrightarrow \operatorname{Im} \left( {x + \left( {y - 1} \right)i} \right) \geqslant 2 \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow y - 1 \geqslant 2 \Leftrightarrow y \geqslant 3$

Matemática - Complexos

6.2. Seja z = x + yi .

• $\left| {z + 2 - i} \right| \leqslant 2 \Leftrightarrow \left| {z - \left( { - 2 + i} \right)} \right| \leqslant 2$

• $\operatorname{Im} \left( z \right) \geqslant 1 \Leftrightarrow y \geqslant 1$

Matemática - Complexos

6.3. $0 \leqslant {\text{arg}}\left( {z + 1 - i} \right) < \frac{\pi }{2}{\text{ }} \wedge {\text{ }}\left| {z + 1 - i} \right| \geqslant 2$

• $0 \leqslant \arg \left( {z + 1 - i} \right) < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow 0 \leqslant \arg \left( {z - \left( { - 1 + i} \right)} \right) < \frac{\pi }{2}$