Exercicios de Matematica 11º Sucessões - Exercício 1

Considere a sucessão $({u_n})$ de termo geral

${u_n} = \frac{{2n}}{{n + 1}}$

1.1. Calcule o 4º termo da sucessão

1.2. Averigue se 1,9 é termo da sucessão

Resolução dos exercícios de Matemática:

1.1.

Para calcular o 4º termo da sucessão basta substituir n por 4 no termo geral.

${u_4} = \frac{{2 \times 4}}{{4 + 1}} = \frac{8}{5} = 1,6$

1.2.

Para que um valor k real seja termo de uma sucessão $({u_n})$ é necessário que $n \in \mathbb{N}{\text{ para }}{u_n} = k,{\text{ }}k \in \mathbb{R}$

${u_n} = 1,9 \Leftrightarrow \frac{{2n}}{{n + 1}} = 1,9 \Leftrightarrow 2n = 1,9(n + 1) \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow 2n = 1,9n + 1,9 \Leftrightarrow 2n - 1,9n = 1,9 \Leftrightarrow 0,1n = 1,9 \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow n = \frac{{1,9}}{{0,1}} \Leftrightarrow n = 19$

Como $19 \in \mathbb{N}$ , 1,9 é termo da sucessão.