Exercicios de Matematica 12 ANO - Probabilidades - Exercício 18

Seja $\Omega$ o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória, e sejam A e B dois acontecimentos ( $A \subset \Omega$ e $B \subset \Omega$ ), com $P\left( B \right) \ne 0$ .

Mostre que $P\left( {\overline {A \cap B} |B} \right) + P\left( {A|B} \right) = 1$ .

Resolução do exercício de matemática:

$P\left( {\overline {A \cap B} |B} \right) + P\left( {A|B} \right) = P\left( {\overline A \cup \overline B |B} \right) + P\left( {A|B} \right) =$

$= \frac{{P\left( {\left( {\overline A \cup \overline B } \right) \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} + \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{P\left( {\left( {\overline A \cap B} \right) \cup \overbrace {\left( {\overline B \cap B} \right)}^\emptyset } \right)}}{{P\left( B \right)}} + \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} =$

$= \frac{{P\left( {\overline A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} + \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} + \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} =$

$= \frac{{P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{P\left( B \right)}}{{P\left( B \right)}} = 1$

Atividade de Matemática

Atividades Educativas

Atividades Para Imprimir

Exercícios de Matemática

Exames de Matemática

Jogos de Matematica