Exame Nacional de Matemática B 1ª Fase 2011 - Grupo 4 - Exercício 1

A Jalur é uma empresa que produz, artesanalmente, janelas de estilo antigo para o mercado de uma certa região. O gestor da Jalur sabe que a empresa consegue vender, nesse mercado, todas as janelas que produzir.

As janelas de estilo antigo produzidas pela Jalur são de dois tipos: Tipo I e Tipo II.
Sabe-se que:

- para produzir uma janela do Tipo I, são necessárias uma hora na secção de corte, três horas na secção de polimento e duas horas na secção de acabamentos;

- para produzir uma janela do Tipo II, são necessárias uma hora na secção de corte, duas horas na secção de polimento e uma hora na secção de acabamentos;

- as secções de produção da Jalur têm, semanalmente, a seguinte disponibilidade:

• secção de corte: 16 horas;
• secção de polimento: 36 horas;
• secção de acabamentos: 22 horas.

O lucro que a Jalur obtém ao vender uma janela do Tipo I é 30 euros, e o que obtém ao vender uma janela do Tipo II é 25 euros.
Designe por o número de janelas do Tipo I produzidas, semanalmente, pela Jalur, e designe por o número de janelas do Tipo II produzidas, semanalmente, pela Jalur.

1. É possível a Jalur produzir um total de 15 janelas de estilo antigo, numa semana?

Justifique a sua resposta.

2. Determine, quantas janelas do Tipo I e quantas janelas do Tipo II deve a Jalur produzir, semanalmente, para, nas condições referidas, obter lucro máximo.

Na sua resposta, percorra, sucessivamente, as seguintes etapas:

• indicar a função objetivo;
• indicar as restrições do problema;
• representar, graficamente, a região admissível referente ao sistema de restrições;
• calcular o número de janelas do Tipo I e o número de janelas do Tipo II que a Jalur deve produzir, semanalmente, correspondentes à solução do problema.