Trigonometria no Triângulo Retângulo - Exercício 3 - Geometria -Trapézio

Trigonometria no Triângulo Retângulo

Num trapézio, a base maior mede menos 2 m do que a altura e a base menor mede menos 4 m do que a altura.

Se a área do trapézio é 40 m², quanto mede a altura?

exercicio-3-trapezio

Resolução do Exercício de Matemática

Sabemos que a área de um trapézio é dada por:

$A = \frac{{B + b}}{2} \times h$

Logo vem que,

$A = 40 \Leftrightarrow \frac{{(x - 2) + (x - 4)}}{2} \times x = 40 \Leftrightarrow \frac{{(2x - 6) \times x}}{2} = 40 \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \frac{{2{x^2} - 6x}}{2} = 40 \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 40 = 0 \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x = \frac{{3 \pm \sqrt {{{( - 3)}^2} - 4 \times 1 \times ( - 40)} }}{{2 \times 1}} \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x = \frac{{3 \pm \sqrt {169} }}{2} \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x = \frac{{3 + 13}}{2} \vee x = \frac{{3 - 13}}{2} \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x = 8 \vee x = - 5{\text{ }} \to {\text{ Imposs\'i vel pois altura \'e sempre positiva}}$

$\Rightarrow x = 8$

A altura do trapézio mede 8 m.