Na edição de 2010 da feira anual, a organização do jogo Roda da Fortuna limitou o número total de inscrições no jogo. Estipulou que, em cada dia de feira, haveria, no máximo, mais 8 inscrições do que no dia anterior.
No final da feira desse ano, a organização revelou que, no primeiro dia, houve 6 inscrições no jogo Roda da Fortuna e que, nos restantes dias, se esgotou o número de inscrições estipulado para cada um dos dias.

1.  Determine o número de inscrições feitas no décimo dia da feira anual de 2010.

2.  Admita que, nos dois últimos dias da feira anual de 2010, houve um total de 340 inscrições na Roda da Fortuna.

Determine o número de dias que durou a feira anual de 2010.

Um dos jogos mais populares da feira anual de Vila Nova de Malmequeres é a Roda da Fortuna.

Neste jogo, cada jogada consiste em girar, aleatoriamente, uma roda que está dividida em três setores circulares com áreas diferentes e numerados de acordo com o esquema da Figura 1.

1. Seja X a variável aleatória «número registado no setor indicado pelo ponteiro no instante em que a roda para, numa jogada».
A tabela de distribuição de probabilidades da variável aleatória X é

onde  representa um número real.

1.1.

Mostre que .

1.2.

Na Roda da Fortuna, um jogador terá lucro apenas se o valor total a receber em prémios nas jogadas que realizar for superior ao valor total pago pela inscrição efetuada.

O Ivo inscreveu-se para realizar duas jogadas e pagou 4 euros por essa inscrição.

Mostre que a probabilidade de o Ivo obter lucro, com a realização das duas jogadas, é 0,1417.

Determine, em , o conjunto solução de cada uma das seguintes condições:

1.  

2.  

3.  

4. 

Considere a função , definida em , por .

1. Determine as coordenadas dos pontos de interseção do gráfico de com os eixos coordenados.

2. Caracterize a função inversa de .

Trigonometria no Triângulo Retângulo 

Num trapézio, a base maior mede menos 2 m do que a altura e a base menor mede menos 4 m do que a altura.

Se a área do trapézio é 40 m², quanto mede a altura?

Trigonometria no Triângulo Retângulo 

Na figura, [ABC] é um triângulo isósceles e [CM] a altura relativa à base [AB]. De acordo com os dados da figura determine:

1. O valor de   .

2.    .

3. A área do triângulo [ABC].

(As medidas são em metros.)

Trigonometria no Triângulo Retângulo 

A figura mostra uma sala com 3 metros de altura. O chão é retangular e o comprimento deste excede a largura em 2 metros.

1.

Sendo  a largura da sala, escreva, em função de uma expressão que represente: 

(a) a área do chão;

(b) a área da cada parede

2.

Se se gastaram     de papel para forrar as paredes e o teto, quanto dinheiro se vai gastar para colocar  madeira no chão ao preço de R$466 o metro quadrado da madeira?

A MatFinance é uma empresa de consultoria financeira.

1.

Dos funcionários da MatFinance, sabe-se que:

• 60%  são licenciados;
• dos que são licenciados, 80%  têm idade inferior a 40 anos;
• dos que não são licenciados, 10%  têm idade inferior a 40 anos.

Determine a probabilidade de um desses funcionários, escolhido ao acaso, ser licenciado, sabendo que tem idade não inferior a 40 anos.

Apresente o resultado na forma de fração irredutível.

2.

Considere o problema seguinte.

«Foi pedido a 15 funcionários da MatFinance que se pronunciassem sobre um novo horário de trabalho.

Desses 15 funcionários, 9 estão a favor do novo horário, 4 estão contra, e os restantes estão indecisos.

Escolhe-se, ao acaso, 3 funcionários de entre os 15 funcionários considerados.

De quantas maneiras diferentes podem ser escolhidos os 3 funcionários, de forma que pelo menos 2 dos funcionários escolhidos estejam a favor do novo horário de trabalho?»

Apresentam-se, em seguida, duas respostas.

Resposta I:                   Resposta II: 

Apenas uma das respostas está correta.

Elabore uma composição na qual:

• identifique a resposta correta;
• explique um raciocínio que conduza à resposta correta;
• proponha uma alteração na expressão correspondente à resposta incorreta, de modo a torná-la correta;

explique, no contexto do problema, a razão da alteração proposta.