Exame Nacional de Matemática 12º Ano 1ª Fase 2014 - Grupo 2 - Exercício 3

Na Figura 3, está representada uma planificação de um dado tetraédrico equilibrado, com as faces numeraddas com os números -1, 1, 2 e 3.

2014-f1-g2-ex3

Considere a experiência aleatória que consiste em lançar esse dado duas vezes consecutivas e registar, após cada lançamento, o número inscrito na face voltada para baixo.

Sejam A e B os acontecimentos seguintes:

A: «o número registado no primeiro lançamento é negativo»

B: «o produto dos números registados nos dois lançamentos é positivo»

Elabore uma composição, na qual indique o valor de $P\left( {A|B} \right)$ , sem aplicar a fórmula da probabilidade condicionada.

Na sua resposta, explique o significado de $P\left( {A|B} \right)$ no contexto da situação descrita, explique o número de casos possíveis, explique o número de casos favoráveis e apresente o valor de $P\left( {A|B} \right)$ .

Resolução do exercício de matemática:

$P\left( {A|B} \right)$ é a probabilidade de o número registado no 1.º lançamento ser negativo sabendo que que o produto dos números registados nos dois lançamentos é positivo.

Para que o produto dos números registados nos dois lançamentos seja positivo é necessário que sejam ambos positivos ou ambos negativos. Logo, o número de casos possíveis é igual a $3 \times 3 + 1 \times 1 = 10$ .