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Exame Nacional de Matemática 12º Ano 2ª Fase 2013 - Grupo 1 - Exercício 7

Considere, em $\mathbb{C}$ , o conjunto dos números complexos, z = 2 + bi , com b < 0 .

Seja $\alpha \in \left] {0,\frac{\pi }{2}} \right[$ .

Qual dos números complexos seguintes pode ser o conjugado de ?

(A) $\frac{3}{2}\operatorname{cis} \left( \alpha \right)$

(B) $3\operatorname{cis} \left( { - \alpha } \right)$

(C) $3\operatorname{cis} \left( \alpha \right)$

(D) $\frac{3}{2}\operatorname{cis} \left( { - \alpha } \right)$

Solução: (C)

$\left| {\overline z } \right| = \left| z \right| = \sqrt {{2^2} + {b^2}} > 2$

Logo, $\left| {\overline z } \right|$ não pode ser igual a $\frac{3}{2}$ .

Logo, $\left| {\overline z } \right| = 3$ .

O afixo de pertence ao quarto quadrante. Logo, o afixo de $\overline z$ pertence ao primeiro quadrante.

Logo, $\overline z = 3\operatorname{cis} \left( \alpha \right)$ .

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