Exame Nacional de Matemática 12º Ano 1ª Fase 2014 - Grupo 2 - Exercício 7

Considere a função , de domínio $\left] { - {e^2}, + \infty } \right[$ , definida $f\left( x \right) = - \ln \left( {x + {e^2}} \right)$ .

Na Figura 5, estão representados, num referencial o.n. xOy , parte do gráfico da função e o triângulo [ABC].

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Sabe-se que:

Determine a abcissa do ponto B, recorrendo à calculadora gráfica.

Na sua resposta, deve:

- escrever uma expressão da área do triângulo [ABC] em função da abcissa do ponto B;

- equacionar o problema;

- reproduzir, num referencial, o gráfico da função ou os gráficos das funções visualizados, devidamente identificados;

- indicar a abcissa do ponto B com arredondamento às centésimas.

Resolução do exercício de matemática:

$A\left( x \right) = \frac{{\left( { - \ln \left( {x + {e^2}} \right) + 2} \right)\left( { - x} \right)}}{2}$ $x \in \left] { - {e^2},0} \right[$

$A\left( x \right) = 8 \Leftrightarrow \frac{{\left( { - \ln \left( {x + {e^2}} \right) + 2} \right)\left( { - x} \right)}}{2} = 8$

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Logo, a abcissa de B é igual a -6,71.

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