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Exame Nacional de Matemática 12º Ano 2ª Fase 2011 - Grupo 1 - Exercício 2

A tabela de distribuição de probabilidades de uma variável aleatória X é a seguinte:

exame exercio2 01

Sabe-se que:

e são números reais

$P\left( {X \leqslant 1} \right) = 3P\left( {X = 5} \right)$

Qual é o valor de ?

(A) $\frac{1}{{10}}$

(B) $\frac{4}{{15}}$

(C) $\frac{7}{{30}}$

(D) $\frac{1}{5}$

Resolução do Exercício:

$P\left( {X \leqslant 1} \right) = 3P\left( {X = 5} \right) \Leftrightarrow P\left( {X = 0} \right) + P\left( {X = 1} \right) = 3 \times \frac{1}{{10}} \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow 2a + a = \frac{3}{{10}} \Leftrightarrow 3a = \frac{3}{{10}} \Leftrightarrow a = \frac{1}{{10}}$

$P\left( {X = 0} \right) + P\left( {X = 1} \right) + P\left( {X = 2} \right) + P\left( {X = 3} \right) +$

$+ P\left( {X = 4} \right) + P\left( {X = 5} \right) = 1 \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow 2 \times \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{10}} + b + b + b + \frac{1}{{10}} = 1\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \frac{4}{{10}} + 3b = 1\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow 3b = \frac{6}{{10}}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow b = \frac{1}{5}$

Opção correta: (D)

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