Exame Nacional de Matemática 12º Ano 2ª Fase 2011 - Grupo 2 - Exercício 4

Considere a função f, de domínio \left] {0,\frac{\pi }{2}} \right[, definida por

 

f\left( x \right) = {e^{2x}} + \cos x - 2{x^2}

 

Sabe-se que:


B é um ponto do gráfico def


• a reta de equação f é paralela à reta tangente ao gráficof   de no pontoB

 

Determine, recorrendo à calculadora gráfica, a abcissa do pontoB  .

Na sua resposta, deve:


• equacionar o problema;


• reproduzir o gráfico da função ou os gráficos das funções que tiver necessidade de visualizar na calculadora, devidamente identificado(s), incluindo o referencial;

• indicar a abcissa do ponto B com arredondamento às centésimas.

 

 

Resolução do Exercício

 

O declive da reta tangente ao gráfico de f no ponto B   é 8.

 

f'\left( x \right) = 2{e^{2x}} - \operatorname{sen} x - 4x

 

Queremos determinar x \in \left] {0,\frac{\pi }{2}} \right[   tal que

 

f'\left( x \right) = 8 \Leftrightarrow 2{e^{2x}} - \operatorname{sen} x - 4x = 8

 

exame 2011 f2 exercicio4 g2

 

A abcissa do ponto B é aproximadamente 0,91.

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