Exame Nacional de Matemática 12º Ano 2ª Fase 2012 - Grupo 1 - Exercício 2

A tabela de distribuição de probabilidades de uma variável aleatória X é a seguinte:

exame-matA-fase2-2012-ex2

Sabe-se que:

e são números reais;
O valor médio da variável aleatória X é $\frac{{35}}{{24}}$ .

Qual é o valor de ?

(A) $\frac{1}{4}$

(B) $\frac{1}{3}$

(D) $\frac{1}{5}$

Solução: (C)

$\mu = \frac{{35}}{{24}} \Leftrightarrow 0 \times {b^3} + 1 \times a + 2 \times 2a = \frac{{35}}{{24}} \Leftrightarrow a + 4a = \frac{{35}}{{24}} \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow 5a = \frac{{35}}{{24}} \Leftrightarrow a = \frac{7}{{24}}$

${b^3} + a + 2a = 1 \Leftrightarrow {b^3} + 3a = 1 \Leftrightarrow {b^3} + 3 \times \frac{7}{{24}} = 1 \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow {b^3} + \frac{{21}}{{24}} = 1 \Leftrightarrow {b^3} = 1 - \frac{{21}}{{24}} \Leftrightarrow {b^3} = \frac{3}{{24}} \Leftrightarrow {b^3} = \frac{1}{8} \Leftrightarrow$