Exame Nacional de Matemática 12º Ano 1ª Fase 2011 - Grupo 1 - Exercício 5

Qual é o valor de $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{1}{{{x^2}}}{{\operatorname{sen} }^2}\left( {\frac{x}{2}} \right)} \right)$ ?

(A)

(B)

(C) $\frac{1}{4}$

(D) $\frac{1}{2}$

Resolução do Exercício:

A resposta correta é a (C).

Explicação:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{1}{{{x^2}}}{{\operatorname{sen} }^2}\left( {\frac{x}{2}} \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{\operatorname{sen} \left( {\frac{x}{2}} \right)}}{{\frac{x}{2}}} \times \frac{{\operatorname{sen} \left( {\frac{x}{2}} \right)}}{{\frac{x}{2}}} \times \frac{1}{4}} \right) = 1 \times 1 \times \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$