Exame Nacional de Matemática 12º Ano 1ª Fase 2011 - Grupo 2 - Exercício 2

Uma companhia aérea vende bilhetes a baixo custo exclusivamente para viagens cujos destinos sejam Berlim ou Paris.

Nove jovens decidem ir a Berlim e escolhem essa companhia aérea. Cada jovem paga o bilhete com cartão multibanco, ou não, independentemente da forma de pagamento utilizado pelos outros jovens.

Considere que a probabilidade de um jovem utilizar cartão multibanco, para pagar o seu bilhete, é igual a 0,6.

Determine a probabilidade de exatamente 6 desses jovens utilizarem cartão multibanco para pagarem o seu bilhete.

Apresente o resultado com arredondamento às centésimas.

A companhia aérea constatou que, quando o destino é Berlim, 5% dos seus passageiros perdem o voo e que, quando o destino é Paris , 92% dos passageiros seguem viagem. Sabe-se que 30% dos bilhetes a baixo custo que a companhia vende têm por destino Berlim.

Determine a probabilidade de um passageiro, que comprou bilhete a baixo custo nessa companhia aérea, perder o voo.

Apresente o resultado na forma de dízima.

Resolução do Exercício:

Seja X a variável aleatória: “número de jovens, de entre os 9, que utilizaram o cartão multibanco”.

X segue uma distribuição Binimial com n = 9 e p = 0,6 .

$P\left( {X = 6} \right) = {}^9{C_6} \times {0,6^6} \times {0,4^3} \simeq 0,25$

Sejam:

B: “o destino é Berlim”

P: “o destino é Paris”

V: “segue viagem”

$P\left( {\overline V |B} \right) = 0,05$

$P\left( {V|P} \right) = 0,92$

$P\left( {\overline V |P} \right) = 1 - 0,92 = 0,08$

$P\left( B \right) = 0,3$

$P\left( P \right) = 1 - 0,3 = 0,7$

$P\left( {\overline V } \right) = P\left( {\overline V \cap B} \right) + P\left( {\overline V \cap P} \right) = P\left( {\overline V |B} \right) \times P\left( B \right) + P\left( {\overline V |P} \right) \times P\left( P \right) =$