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Exame Nacional de Matemática 12º Ano 2ª Fase 2013 - Grupo 1 - Exercício 1

Na Figura 1, está representado umquadrado dividido em dezasseis quadrados iguais, cujas linhas são A, B, C e D e cujas colunas são 1, 2, 3 e 4. O João tem doze discos, nove brancos e três pretos, só distinguíveis pela cor, que pretende colocar no tabuleiro, não mais do que um em cada quadrado.

2013-f2-g1-ex1

De quantas maneiras diferentes pode o João colocar os doze discos nos dezasseis quadrados do tabuleiro?

(A) ${}^{16}{C_{12}}$

(B) ${}^{16}{C_9} \times {}^7{C_3}$

(C) ${}^{16}{A_{12}}$

(D) ${}^{16}{A_9} \times {}^7{A_3}$

Solução: (B)

Temos 16 quadrados para colocar nove discos brancos (todos iguais) e depois sobram sete quadrados para colocar três discos pretos (todos iguais).

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