Exame Nacional de Matemática 12º Ano 1ª Fase 2012 - Grupo 2 - Exercício 2

Numa escola, realizou-se um estudo sobre os hábitos alimentares dos alunos. No âmbito desse estudo, analisou-se o peso de todos os alunos.
Sabe-se que:

• 55% dos alunos são raparigas;

• 30% das raparigas têm excesso de peso;

• 40% dos rapazes não têm excesso de peso;

1. Escolhe-se, ao acaso, um aluno dessa escola.

Determine a probabilidade de o aluno escolhido ser rapaz, sabendo que tem excesso de peso.

Apresente o resultado na forma de fração irredutível.

2. Considere agora que a escola onde o estudo foi realizado tem 200 alunos.

Pretende-se escolher, ao acaso, três alunos para representarem a escola num concurso.

Determine a probabilidade de serem escolhidos duas raparigas e um rapaz.

Apresente o resultado com arredondamento às centésimas.

Resolução do exercício de matemática:

1. Considere os seguintes acontecimentos:

A: “o aluno escolhido é rapaz”

B: “o aluno escolhido tem excesso de peso”

$P\left( {\overline A } \right) = 0,55$

$P\left( A \right) = 1 - 0,55 = 0,45$

$P\left( {B|\overline A } \right) = 0,3 \Leftrightarrow \frac{{P\left( {B \cap \overline A } \right)}}{{0,55}} = 0,3 \Leftrightarrow P\left( {B \cap \overline A } \right) = 0,165$

$P\left( {\overline B \cap \overline A } \right) = 0,55 - 0,165 = 0,385$

$P\left( {\overline B |A} \right) = 0,4 \Leftrightarrow \frac{{P\left( {\overline B \cap A} \right)}}{{0,45}} = 0,4 \Leftrightarrow P\left( {\overline B \cap A} \right) = 0,18$